二分法进阶

在排序数组中寻找某一个数，并且要求时间复杂度为O(logn)，不用看都能知道是要求使用二分法。

1 二分法

模版如下：

int binarySearch(vector& nums, int target){
        int left = 0, right = nums.size()-1;
        while(left <= right){
            int middle = left + (right - left) / 2;
            if (nums[middle] == target) return middle;
            else if (nums[middle] < target) left = middle + 1; else if (nums[middle] > target) right = middle - 1;
        }
        return -1;
    }

真题：在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

2 二分法进阶版

如果数组不是排序数组，而是旋转数组，该如何使用二分法呢。

请看此题：搜索旋转排序数组

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0 输出：4

解题思路：

• 1 使用二分法
• 2 每次二分时判断左半边数组还是右半边数组有序，在有序数组中进行逻辑二分。

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size()-1;
        while(left <= right){
            int middle = left + (right - left) / 2;
            if (nums[middle] == target) return middle;
            // 如果左半边数组有序
            if (nums[0] <= nums[middle]){
                if (nums[0] <= target && target < nums[middle])
                    right = middle - 1;
                else
                    left = middle + 1;
            }
            // 如果右半边数组有序
            else{
                if (nums[middle] < target && target <= nums[right])
                    left = middle + 1;
                else
                    right = middle - 1;
            }
        }
        return -1;
    }
};