旋转图像

旋转图像

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1：

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

解题思路：

• 1 使用额外数组存储(时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(n^2))
• 2 不使用额外数组存储(时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(1))

1.1 使用额外数组存储

• 顺时针：matrix[j][m-1-i] = temp[i][j];
• 逆时针：matrix[i][j] = temp[j][m-1-i];

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector>& matrix) {
        vector<vector> temp = matrix;
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        for(int i=0; i<m; i++){
            for(int j=0; j<n; j++){
                // 顺时针
                matrix[j][m-1-i] = temp[i][j];
                // 逆时针
                // matrix[i][j] = temp[j][m-1-i];
            }
        }
    }
};

1.2 不使用额外数组存储

顺时针旋转后：

• 1 后一个元素的列变成了前一个元素的行
• 2 后一个元素的行+前一个元素的行=矩阵长度-1

需要注意的地方：

• 1 逆时针从最左上角反向替换
  • matrix[i][j] = matrix[n-1-j][i];
  • matrix[n-1-j][i] = matrix[n-1-i][n-1-j];
  • matrix[n-1-i][n-1-j] = matrix[j][n-1-i];
  • matrix[n-1-i][n-1-j] = matrix[i][n-1-j]
  • matrix[j][n-1-i] = temp;
• 2 注意奇数矩阵和偶数矩阵
  • 奇数矩阵：行：0 ~ n/2   列：0 ~ (n+1)/2
  • 偶数矩阵：行：0 ~ n/2   列：0 ~ (n)/2

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        for(int i=0; i<n/2; i++){
            for(int j=0; j<(n+1)/2; j++){
                int node = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[n-1-j][i];
                matrix[n-1-j][i] = matrix[n-1-i][n-1-j];
                matrix[n-1-i][n-1-j] = matrix[j][n-1-i];
                matrix[j][n-1-i] = node;
            }
        }
    }
};