打家劫舍 III

打家劫舍 III

小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。

除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。

给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。

示例 1:

输入: root = [3,2,3,null,3,null,1]
输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7

该题为树形DP的入门题目，本人认为树形DP类实际上对比动态规划不如递归+记忆化搜索更简单。

递归+记忆化搜索符合二叉树的遍历和减少递归冗余的特点，没必要强行改成动态规划。

解题思路：

• 1 根据二叉树的题目类型：遍历；分解问题，该题属于是遍历问题，使用前序遍历即可。
• 2 根据是否选择抢劫父节点分为以下两条路：
  • 2.1 抢劫父节点，最高金额=父节点金额+抢劫next next层的4个子节点的最大金额；
  • 2.2 不抢劫父节点，最高金额=左孩子的最大金额+右孩子的最大金额；
• 3 在入口和出口处添加记忆化搜索

class Solution {
public:
    unordered_map<TreeNode*, int> my_map;
    int rob(TreeNode* root) {
        // 后序遍历
        if (root==nullptr) return 0;
        
        // 记忆化搜索
        if (my_map.count(root)) return my_map[root];
        // 选择父节点
        int chosen_val = root->val;
        if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) return chosen_val;
        if (root->left) chosen_val += rob(root->left->left) + rob(root->left->right);
        if (root->right) chosen_val += rob(root->right->left) + rob(root->right->right);
        
        // 不选择父节点
        int reject_val = rob(root->left) + rob(root->right);
        // 记忆化搜索
        int ans = max(chosen_val, reject_val);
        my_map[root] = ans;
        return ans;
    }
};