N 皇后
按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。 n 皇后问题 研究的是如何将n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。
每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 
'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。
示例 1：
输入：n = 4 输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]] 解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。解题思路：
- 1 深度：棋盘的行数；
- 2 宽度：棋盘的列数；
- 3 验证是否符合游戏规则；
class Solution {
public:
vector<vector<string>> result;
bool isValid(int row, int col, vector<string>& chessboard, int n) {
// 检查列
for (int i = 0; i < row; i++) { // 这是一个剪枝
if (chessboard[i][col] == 'Q') {
return false;
}
}
// 检查 45度角是否有皇后
for (int i = row - 1, j = col - 1; i >=0 && j >= 0; i--, j--) {
if (chessboard[i][j] == 'Q') {
return false;
}
}
// 检查 135度角是否有皇后
for(int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
if (chessboard[i][j] == 'Q') {
return false;
}
}
return true;
}
void traversal(int n, int row, vector<string>& chessboard){
// 递归的深度
if (row == n){
result.push_back(chessboard);
return ;
}
// 回溯的宽度
for(int col=0; col<n; col++){
if (isValid(row, col, chessboard, n)){
chessboard[row][col] = 'Q';
traversal(n, row+1, chessboard);
chessboard[row][col] = '.';
}
}
}
vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
vector<string> chessboard(n, string(n, '.'));
traversal(n, 0, chessboard);
return result;
}
};